Was ist transponierte matrix?

Eine transponierte Matrix ist eine Matrix, bei der die Zeilen und Spalten vertauscht wurden. Das bedeutet, dass die Elemente in der diagonalen Linie der ursprünglichen Matrix unverändert bleiben, während alle anderen Elemente über die Hauptdiagonale gespiegelt werden.

Die Transponierung einer Matrix wird in der linearen Algebra häufig verwendet, um verschiedene Operationen auf Matrizen durchzuführen, wie z.B. die Berechnung von Determinanten, Inversen und Lösungen von Gleichungssystemen.

Die Notation für die transponierte Matrix A wird oft mit A^T dargestellt. Die Transponierung einer Matrix kann auch als spezieller Fall der Konjugation von Matrizen betrachtet werden.

Die Transponierung einer Matrix ändert nicht die Determinante der Matrix, aber sie ändert das Produkt von Matrizen. Die Transponierung einer transponierten Matrix ergibt wieder die originale Matrix.

In der Programmierung können transponierte Matrizen verwendet werden, um effizienter auf Matrizen zuzugreifen und Operationen durchzuführen, insbesondere in Anwendungen wie maschinelles Lernen und Datenanalyse.